Question

已知x是1，2，3，x，5，6，7这7个数据的中位数，且1，2，x²，-y这四个数据的平均数为1，则y-

1

x

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由x是1，2，3，x，5，6，7的中位数，得x的取值范围，由1，2，x²，-y的平均数为1，得x，y的关系，从而求出y-

1

x

的最小值．

解答：解：∵x是1，2，3，x，5，6，7的中位数，
∴x∈[3，5]；
1，2，x²，-y的平均数为1，
∴1+2+x²-y=4×1，
∴y=x²-1；
∴y-

1

x

=x²-1-

1

x

，设t=x²-1-

1

x

，则t′=x+

1

x2

，
当x∈[3，5]时，t′＞0，t是增函数，在x=3时，有最小值t=3²-1-

1

3

=

23

3

；
即y-

1

x

的最小值是

23

3

；
故答案为：

23

3

．

点评：本题考查了中位数，平均数以及函数的性质与应用问题，是一个综合性题目．