Question

已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x，-y这四个数据的平均数为1，则

1

x

+y的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据中位数的做法，知道x的取值范围，是在前后两个数字之间，根据四个数字的平均数得到x与y的关系，把要求的函数先换元，再根据对勾函数的单调性得到最小值．

解答：解：∵x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，
∴3≤x≤5，
∵1，3，x，-y这四个数据的平均数为1，
∴1+3+x-y=4，
∴x-y=0，
∴x=y，
∴

1

x

+y=

1

x

+x，
∴根据对勾函数的单调性知，函数在[3，5]上是一个递增函数，
∴它的最小值是当x=3时，x+

1

x

的最小值是

10

3

，
故答案为：

10

3

点评：本题考查一组数据的中位数的应用，考查一组数据的平均数的应用，考查利用换元法来求函数的最小值，考查对勾函数的性质，本题是一个综合题目．