题目内容
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，
底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点。
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦．
解：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，
．
（Ⅰ）证明：因
由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，
由此得DC⊥面PAD
又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD．
（Ⅱ）解：因
（Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在
使
要使
为所求二面角的平面角．
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