Question

（2010•昆明模拟）（x+y）ⁿ的展开式中，x^n-2y²的系数与x²y^n-2的系数之和为30，则n=

6

．

Answer 1

分析：写出（x+y）ⁿ的展开式的通项，利用x^n-2y²的系数与x²y^n-2的系数之和为30，建立方程，即可求得n的值．

解答：解：（x+y）ⁿ的展开式的通项为T_r+1=

C

r n

xn-ryr
∵x^n-2y²的系数与x²y^n-2的系数之和为30，
∴

C

2 n

+

C

n-2 n

=30
∴

C

2 n

=15
∴

n(n-1)

2

=15
∴n²-n-30=0
∴（n-6）（n+5）=0
∵n∈N，∴n=6
故答案为：6

点评：本题考查二项展开式的通项公式，考查指定项的系数，属于基础题．