Question

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（4）=-2，则f（x）=（　　）

• A．

  1

  2x

• B．log 

  1

  2

  x
• C．log₂x
• D．2^x

Answer 1

分析：化指数式为对数式，求出函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，然后由f（4）=-2求出a的值，则f（x）的解析式可求．

解答：解：由y=a^x（a＞0，且a≠1），得：x=log_ay（a＞0，且a≠1），
∴函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数是y=log_ax（a＞0，且a≠1），
由f（4）=-2，得：log_a4=-2，即a=

1

2

．
所以，f（x）=log

1

2

x．
故选B．

点评：本题考查反函数的求法，求解一个函数的反函数，由原函数解出x后，一定要把x和y互换，得到的函数才是原函数的反函数，此题是基础题．