题目内容
已知函数
，（其中
且
）。
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性并给出证明；
（Ⅲ）若
时，函数的值域是
，求实数
的值。
（Ⅰ）
（Ⅱ）奇函数，证明见解析。
（Ⅲ）
解析:
（Ⅰ）由条件知
，解得 
，函数的定义域为。………3分
（Ⅱ）
，
因此
是奇函数。 ………………7分
(Ⅲ) 
，
记
，则在
上单调递增，因此
当
时，在上单调递增，由
得；
当
时，在上单调递减，由
得出矛盾，
；
综上可知 。 ………………10分
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，
，其中
且
．
，求函数
的单调递增区间；
时，函数
有极值，求函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
，
，其中
且
．
，求函数
的单调递增区间；
时，函数
有极值，求函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
满足
，其中
且
．
时，
，求实数
的取值集合；
时，
恒成立，求
的取值范围．
，（其中
且
）。
的定义域；
时，函数
，求实数
的值。