Question

在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝　　　　.

Answer 1

由∠ADB＝120°知∠ADC＝60°，

又因为AD＝2，所以S_△ADC＝AD·DC·sin60°＝3－，所以DC＝2(－1)，

又因为BD＝DC，所以BD＝－1，

过A点作AE⊥BC于E点，

则S_△ADC＝DC·AE＝3－，

所以AE＝，又在直角三角形AED中，DE＝1，

所以BE＝，在直角三角形ABE中，BE＝AE，

所以△ABE是等腰直角三角形，所以∠ABC＝45°，

在直角三角形AEC中，EC＝2－3，

所以tan∠ACE＝＝＝2＋，

所以∠ACE＝75°，

所以∠BAC＝180°－75°－45°＝60°.

答案：60°