Question

【题目】定义在上的偶函数，当时，.

Ⅰ.写出在上的解析式；

Ⅱ.求出在上的最大值；

Ⅲ.若是上的增函数，求实数的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）， ;（2）当时，的最大值为；当时，的最大值为;（3）.

【解析】

（1）设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，由条件可得f（-x）的解析式．再由f（-x）=f（x），可得f（x）的解析式．
（2）令t=2x，则t∈[1，2]，故有，再利用二次函数的性质求得g（t）的最大值．
（3）由于f（x）是[0，1]上的增函数，可得在[1，2]上单调递增，故有，由此求得实数a的取值范围．

解：（1）设，则，

又为偶函数，

，

（2）令，，，

，当，即时，

当，即时，

综上，当时，的最大值为；

当时，的最大值为。

（3）由题设函数在上是增函数，则，

在上为增函数，，解得。