题目内容
解关于x的不等式a（ax-1）＞x-1．
分析：a（ax-1）＞x-1?（a2-1）x＞a-1，通过对a的取值情况的讨论，即可求得原不等式的解集．
解答：解：∵a（ax-1）＞x-1，
∴（a2-1）x＞a-1，
∴当a=-1时，x∈R；
当a=1时，x∈∅；
当a2-1＞0，即a＞1或a＜-1时，解得x＞
；
当a2-1＜0，即-1＜a＜1时，解得x＜
；
综上所述，a=1时，x∈∅；a=-1时，x∈R；
a＞1或a＜-1时，不等式的解集为{x|x＞
}；
-1＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜
}．
∴（a2-1）x＞a-1，
∴当a=-1时，x∈R；
当a=1时，x∈∅；
当a2-1＞0，即a＞1或a＜-1时，解得x＞
| 1 |
| a+1 |
当a2-1＜0，即-1＜a＜1时，解得x＜
| 1 |
| a+1 |
综上所述，a=1时，x∈∅；a=-1时，x∈R；
a＞1或a＜-1时，不等式的解集为{x|x＞
| 1 |
| a+1 |
-1＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜
| 1 |
| a+1 |
点评：本题考查含参数的不等式的解法，着重考查分类讨论思想与转化思想，属于中档题．
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