题目内容
解关于x的不等式
＞1(a≠1且a≠0）．
| a(x-1) | x-2 |
分析：把不等式的右边移项到左边，通分后根据两数相除同号得正，转化为两个不等式组，分a大于1和a小于1两种情况考虑：a大于1时，根据不等式的基本性质：在不等式两边同时除以a-1（a-1大于0），不等号方向不变，利用不等式取解集的方法即可求出不等式的解集；当a小于1时，根据不等式的基本性质：在不等式两边同时除以a-1（a-1小于0），不等号方向改变，利用不等式取解集的方法即可求出不等式的解集，综上，得到原不等式的解集．
解答：解：不等式
＞1(a≠1且a≠0），
变形得：
＞0，
可化为
或
，
当a-1＞0，即a＞1时，
（i）当
＞2，即a＜0时，无解；
（ii）当
＜2，，解得a＞0，即a＞1时，解得：x＜
或x＞2；
当a-1＜0，即a＜1，且a≠0时，
（i）当
＞2，即1＜a＜2时，无解；
（ii）当
≤2，即a＜1时，解得：
＜x＜2，
综上，当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜
或x＞2}；
当a＜1且a≠0时，原不等式的解集为{x|
＜x＜2}．
| a(x-1) |
| x-2 |
变形得：
| (a-1)x-(a-2) |
| x-2 |
可化为
|
|
当a-1＞0，即a＞1时，
（i）当
| a-2 |
| a-1 |
（ii）当
| a-2 |
| a-1 |
| a-2 |
| a-1 |
当a-1＜0，即a＜1，且a≠0时，
（i）当
| a-2 |
| a-1 |
（ii）当
| a-2 |
| a-1 |
| a-2 |
| a-1 |
综上，当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜
| a-2 |
| a-1 |
当a＜1且a≠0时，原不等式的解集为{x|
| a-2 |
| a-1 |
点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论及转化的思想，其转化的依据是两数相除，同号得正、异号得负的取符号法则，不等式组取解集的方法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．
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