Question

已知AC，BD为圆O：x²+y²=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为

1. A.
   4
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：设圆心到AC、BD的距离分别为d₁、d₂，则 d₁²+d₂² =3，代入面积公式s=AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．
解答：设圆心O到AC、BD的距离分别为d₁、d₂，
则d₁²+d₂²=OM²=3．
四边形ABCD的面积为：
，当且仅当d₁² =d₂²时取等号，
故选 C．
点评：本题考查圆中弦长公式得应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算．