Question

如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点

（Ⅰ）求边所在直线方程；

（Ⅱ）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

（Ⅲ）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅲ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵     1分

∴       3分

∴                    5分

（Ⅱ）在上式中，令得：    6分

∴圆心．       7分

又∵．     8分

∴外接圆的方程为    9分

（Ⅲ）∵

∵圆过点，∴是该圆的半径，

又∵动圆与圆内切，

∴

即． 

∴点的轨迹是以为焦点，长轴长为3的椭圆．       11分

∴，．                     12分

∴轨迹方程为．

考点：本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆的定义及其标准方程。

点评：中档题，本题解答思路明确，在确定轨迹方程过程中，利用了椭圆的定义。求轨迹方程的方法主要有：定义法，代入法，参数法等。本题较为容易。