Question

如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.

   （1）求的外接圆的方程；

   （2）设直线，直线能否与圆相交? 为什么？若能相交, 直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段弧？为什么？

Answer 1

解：（1）,,

直线的方程是,当得,即D点,

所以,的外接圆的圆心,半径.

圆的方程是

   （1）直线的方程可化为，令，

则的方程为,

则直线恒过圆上的定点,

则直线可能与圆相交.

因为，所以，

当且仅当时等号成立．

圆心到直线的距离．                           

由，，即．

从而圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．

所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．