题目内容
已知椭圆
(a＞b＞0)的右焦点为F，经过点F作倾斜角为135°的直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，且直线AB与OM的夹角为θ，且tanθ=3,求这个椭圆离心率.
思路点拨：本题先根据题意求出直线AB的斜率，再依据直线与椭圆的方程联立消去其中一个未知数，找到相应的两个交点A、B的横(或纵)坐标之间的关系，表示出相应的中点M的坐标，从而将问题解决.
解：设点A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为M(x0,y0)，则，
,两式相减可得kAB=
,∴a2y02=b2x02.
又kOM=
，而
=tanθ=3，故kOM=
或kOM=2(∵a＞b，
＜1,
∴kOM=2舍去).
∴1-e2=
，e=
为所求.
［一通百通］ 有关椭圆与直线的交点问题，通常的方法就是联立它们的方程组成方程组，再由此消去一个未知数，从而利用根与系数间的关系将问题解决.
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)的离心率为
,
，则椭圆方程为（ ）
Ｂ.
Ｄ.
(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，若∠PF1F2=30°，那么椭圆的离心率是（ ）
(a>b>0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)．证明
．已知椭圆
(a>b>0)抛物线
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
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4 |
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1 |
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2 |
4 |
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2 |
（1）求
的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆
上，且对角线AC、BD过原点O，若
,
(i) 求
的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积；
(a>b>0)的左、右焦点分别为Fl vF2
,离心率
,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且
.
的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.