题目内容

若tanαtanβ+1=0，且-
π
2
＜β＜α＜
π
2
，则sinα-cosβ=
 
．
分析：先根据tanαtanβ+1=0求出cos（α-β）=0，再由角的范围确定α=β+
π
2
，进而可得答案．
解答：解：由已知得sinαsinβ+cosαcosβ=0，有cos（α-β）=0，
又-
π
2
＜β＜α＜
π
2
，∴0＜α-β＜π，得α-β=
π
2
，即α=β+
π
2
，
sinα=sin（β+
π
2
）=cosβ，即sinα-cosβ=0．
故答案为：0．
点评：本题主要考查三角函数的弦切互化问题．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
2
a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．
设向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ，-4sinβ)
（1）若
a
与
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：
a
∥
b
．
设0＜α＜π＜β＜2π，向量
a
=(1，-2)，
b
=(2cosα，sinα)，
c
=(sinβ，2cosβ)，
d
=(cosβ，-2sinβ)．
（1）若
a
⊥
b
，求α；
（2）若|
c
+
d
|=
3
，求sinβ+cosβ的值；
（3）若tanαtanβ=4，求证：
b
∥
c
．
若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈(
π
2
，π)，则α+β为（　　）
设向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ，-4sinβ)，
（1）若
a
⊥(
b
-2
c
)，求tan（α+β）的值
（2）若tanαtanβ=16，证明：
a
∥
b
．

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