Question

4．已知直线y=x+1与曲线y=1nx+a相切，则a的值为2．

Answer 1

分析 切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．

解答 解：y=1nx+a的导数为y′=$\frac{1}{x}$，
设切点P（x₀，y₀），则y₀=x₀+1，y₀=lnx₀+a，
又切线方程y=x+1的斜率为1，即$\frac{1}{{x}_{0}}$=1，解得x₀=1，
则y₀=2，a=y₀-lnx₀=2，
故答案为：2．

点评 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在解方程时注意利用消元的数学思想．