Question

已知a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=2n，则a_n=

 

．

Answer 1

分析：根据题意，可得a₁+2a₂+3a₃++（n-1）a_n-1=2（n-1），两者相减，可得数列{a_n}的通项公式．

解答：解：：（1）∵a₁+2a₂+3a₃++na_n=2n①，∴n≥2时，a₁+2a₂+3a₃++（n-1）a_n-1=2（n-1）②
①-②得na_n=2，a_n=

2

n

（n≥2），在①中令n=1得a₁=2，也符合上式
∴a_n=

2

n

故答案为

2

n

．

点评：本题考查数列递推式，要注意n=1时，是否符合通项式．属于中档题．