Question

设数列{a_n}的前项和为S_n，已知a₁＋2a₂＋3a₃＋…＋na_n＝(n－1)S_n＋2n(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)求证：数列{S_n＋2}是等比数列；

(3)抽去数列{a_n}中的第1项，第4项，第7项，……，第3n－2项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列{b_n}，若{b_n}的前n项的和为T_n，求证：．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　(2)，① 　　当时，．② 　　由①－②，得 　　所以， 　　 　　是以4为首项，2为公比的等比数列． 　　(3)由(2)得， 　　抽去数列中得第1项、第4项、第7项、…、第项得到数列为为 　　，它的奇数项组成一个以4为首项，8为公比的等比数列，偶数项组成一个以8为首项，8为公比的等比数列． 　　所以当时 　　 　　 　　 　　 　　 　　． 　　当时 　　 　　 　　 　　 　　 　　． 　　综上，