Question

15．函数y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）在[0，$\frac{π}{4}$]上为增函数，则ω的取值范围为（　　）

• A． [-2，0）
• B． [-3，0）
• C． [-2，2]
• D． （0，2]

Answer 1

分析 利用诱导公式变形，结合函数y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）在[0，$\frac{π}{4}$]上为增函数，可得ω＜0，且最小正周期T=$\frac{2π}{-ω}$$≥4×\frac{π}{4}=π$，由此求得ω的取值范围．

解答 解：y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）=-sinωx=sin（-ωx）在[0，$\frac{π}{4}$]上为增函数，
则ω＜0，且最小正周期T=$\frac{2π}{-ω}$$≥4×\frac{π}{4}=π$，解得-2≤ω＜0．
∴ω的取值范围为[-2，0）．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的单调性，由题意可得ω＜0，且最小正周期T=$\frac{2π}{-ω}$$≥4×\frac{π}{4}=π$是解题的关键，属中档题．