题目内容

已知tanα=2，求下列各式的值
（1） $数学公式$
（2）sin²α+2sinαcosα+2．

解：因为tanα=2，所以 $\text{[math]}$ ，
所以sinα=2cosα，
（1） $\text{[math]}$ ；
（2）sin²α+2sinαcosα+2= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系切化弦，得出sinα与cosα的关系，并用cosα表示出sinα，把表示出的sinα代入所求的式子中，合并后约分即可得出原式的值；
（2）给要求的式子加上一个分母1，把1变成角的正弦与余弦的平方和，把（1）表示出的sinα代入所求的式子中，合并后约分即可得出原式的值．
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，由tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系切化弦，得出sinα与cosα的关系是解本题的关键，本题是一个基础题．