Question

甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

甲				乙
环数	8	9	10	环数	8	9	10
概率	1 3	1 3	1 3	概率	1 3	1 2	1 6

（1）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率．
（2）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

解（Ⅰ）记事件C；甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件D；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件C+D∴P(C+D)=

C

12

×

2

3

×

1

3

×

C

22

(

1

6

)2+

C

22

(

1

3

)2×

5

6

×

1

6

=

7

162

（Ⅱ）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，
P(ξ=16)=

1

3

×

1

3

=

1

9

，P(ξ=17)=

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

=

5

18

P(ξ=18)=

1

3

×

1

6

+

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

=

6

18

=

1

3

，
P(ξ=19)=

1

3

×

1

6

+

1

3

×

1

2

=

4

18

=

2

9

，P(ξ=20)=

1

3

×

1

6

=

1

18

∴Eξ=16×

1

9

+17×

5

18

+18×

1

3

+19×

2

9

+20×

1

18

=

107

6