Question

已知f（x）+2f（

1

x

）=2x+

3

x

（x≠0）
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：3xf（x）＜（k+4）x²-（k+1）x+2（其中k＜0）．

Answer 1

（1）∵f（x）+2f（

1

x

）=2x+

3

x

（x≠0），
∴

f(x)+2f( 1 x )=2x+ 3 x ，① f( 1 x )+2f(x)= 2 x +3x，②

，
①-②×2得3f（x）=4x+

1

x

，
∴f（x）=

4

3

x+

1

3x

，x≠0．
（2）∵f（x）=

4

3

x+

1

3x

，
3xf（x）＜（k+4）x²-（k+1）x+2，k＜0
∴kx²-（k+1）x+1＞0，
即（kx-1）（x-1）＞0，
∵k＜0，
∴x∈（

1

k

，0）∪（0，1）．