Question

已知f（x）+2f（

1

x

）=3x，求f（x）的解析式

2

x

-x

．

Answer 1

分析：由f（x）+2f（

1

x

）=3x，用

1

x

 替换x得 f（

1

x

）+2f（x）=3×

1

x

，解方程求得f（x） 的解析式．

解答：解：∵f（x）+2f（

1

x

）=3x，用

1

x

 替换x得
f（

1

x

）+2f（x）=3×

1

x

，⇒2f（

1

x

）+4f（x）=6×

1

x

解得：f（x）=

2

x

-x．
故答案为：

2

x

-x．

点评：本题考查求函数的解析式的方法，函数解析式等基本知识，用

1

x

 替换x得到一个新的关系式是解题的难点．