Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E为线段DC上一点，沿直线AE将△ADE翻折成，M为的中点，则三棱锥体积的最小值是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先分析出，即求棱锥体积的最小值即求点到平面的距离的最小值，转化为求点到平面距离的最小值，由条件确定点的运动轨迹为以为球心，半径为1的球面的一部分，然后根据图象分析点到平面距离的最小值.

因为平面，所以,

又因为，，

所以平面，

所以

，

所以，

所以求棱锥体积的最小值即求点到平面的距离的最小值，

因为点是的中点，

所以点到平面的距离是点到平面距离的一半，

因为,随着点在线段上移动，

点的运动轨迹为以为球心，半径为1的球面的一部分，

因为平面，所以平面平面，并且交于，

所以如图，过点作，即平面，

当为与球面的交点时，到平面的距离最小，

此时点在线段上，

根据，

可得,此时，

即到平面的距离的最小值是，那么点到平面距离的最小值是，

所以三棱锥体积的最小值是.

故答案为：