Question

【题目】在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据面面垂直性质及线面垂直性质，可证明；由所给线段关系，结合勾股定理逆定理，可证明，进而由线面垂直的判定定理证明平面.

（2）建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面和平面的法向量，由空间向量法求得两个平面夹角的余弦值，结合图形即可求得二面角的大小.

（1）证明：∵平面平面ABEG，且，

∴平面，

∴，

由题意可得，

∴，

∵，且，

∴平面.

（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，，.

设平面的法向量是，

则，

令，，

由（1）可知平面的法向量是，

∴，

由图可知，二面角为钝二面角，所以二面角的大小为.