题目内容

已知f（x）= $数学公式$ ．
（1）已知log $数学公式$ ∈（1，2），分别求f（2），f（log $数学公式$ -2）的值；
（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的单调区间（不要求证明）；
（3）解不等式f（x）＞ $数学公式$ ．

解：（1）因为2≥0，所以f（2）=2²+2×2=8；
因为log₂3∈（1，2），所以log₂3-2＜0，
所以 $\text{[math]}$ ；
（2）图象如图，

f（x）分别在（-∞，0），（0，+∞）上是增函数；
（3） $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ （Ⅰ）或 $\text{[math]}$ （Ⅱ）
解（Ⅰ）得：x＞ $\text{[math]}$ ，解（Ⅱ）得：-1＜x＜0．
所以不等式f（x）＞ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据变量的不同范围直接代入分段函数求值；
（2）作出分段函数的图象，由图象直观看出函数的增区间，注意书写格式；
（3）分x≥0和x＜0两个区间段求解一元二次不等式和指数不等式，最后取并集．
点评：本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的图象和单调区间，分段函数的有关问题要分段解决，包括定义域、值域及不等式的求解，最后取并集，此题是中档题．

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