Question

已知命题：平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A（-p，0）和C（p，0），顶点B在椭圆

x2

m2

+

y2

n2

=1(m＞n＞0，p=

m2-n2

)上，椭圆的离心率是e，则

sinA+sinC

sinB

=

1

e

，试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：____________．

Answer 1

∵根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，
平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A（-p，0）和C（p，0），
顶点B在双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=1(m＞0，n＞0，p=

m2+n2

)上，
双曲线的离心率是e
后面的关于离心率的结果要计算出
∵

1

e

=

a

c

=

2a

2c

=

|AB-BC|

AC

∴由正弦定理可以得到

1

e

=

|sinC-sinA|

sinB

，
故答案为：平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A（-p，0）和C（p，0），
顶点B在双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=1(m＞0，n＞0，p=

m2+n2

)上，
双曲线的离心率是e，则

1

e

=

|sinC-sinA|

sinB

，