题目内容
过椭圆
（a＞b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AM=MB，则该椭圆的离心率为________．
分析：易知左顶点A的坐标为（-a，0），从而设直线l的方程为：y=x+a，与y轴相交得到B（0．a），再由AM=MB知M为线段AB的中点得M（
），最后由M在椭圆上求得a，c关系得到离心率．解答：根据题意：左顶点A（-a，0），直线l的方程为：y=x+a
∴B（0．a），
又∵AM=MB
∴M（
）又∵M在椭圆上
∴
整理得：a2=3b2=3（a2-c2）
∴2a2=3c2
∴
故答案为：
．点评：本题主要考查椭圆的顶点，离心率以及a，b，c间的转化关系，同时还考查线与线的关系，点与椭圆的位置关系．
练习册系列答案
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=1(a＞b＞0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，那么“左特征点”M一定是（ ）
（a＞b＞0）的左焦点F1的弦，则⊿ABF2的周长是（ ）
（a＞b＞0）的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为
，则该椭圆的离心率是（ ）
，（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，
，离心率
．过直线l：
上任意一点M，引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
（a＞b＞0），上一点P（x，y）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．
）；