Question

已知函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，则f（2011）等于（　　）

• A．2
• B．-

  1

  2

• C．-3
• D．

  1

  3

Answer 1

分析：通过换元确定函数周期为4的周期函数，然后利用函数的周期性进行化简，从而求出所求．

解答：解：∵f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，
∴f（x+2）=

1+f(x+1)

1-f(x+1)

=

1+ 1+f(x) 1-f(x)

1- 1+f(x) 1-f(x)

=-

1

f(x)

则f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x）
∴函数f（x）是周期为4的周期函数
f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（1+2）=-

1

f(1)

=-

1

2

故选B．

点评：本题考查函数的周期性，体现换元的思想，同时考查了计算能力，属于中档题．