Question

已知抛物线f（x）=ax²+bx+的最低点为（-1，0），
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得f（-1）=0，-，解出方程组可求得a，b，利用二次函数的性质可解不等式f（x）＞4；
（2）由f（x-t）≤x（1≤x≤9），可解得（1≤x≤9），问题可转化为且，解出相应函数的最值即可；
解答：解：（1）依题意，有⇒，
因此，f（x）的解析式为f（x）=；
故f（x）＞4⇒x²+2x-15＞0，解得x＜-5或x＞3，
所以不等式的解集为：{x|x＜-5或x＞3}；
（2）由f（x-t）≤x（1≤x≤9），得（1≤x≤9），
解之得，（1≤x≤9），
由此可得=4且=4，
所以实数t的取值范围是{t|t=4}．
点评：本题考查二次函数的性质、二次不等式的求解及恒成立问题，深刻把握“三个二次”间的关系是解决问题的关键，恒成立问题常转化为函数最值解决．