Question

已知定义域为R．
（1）求f（x）的值域；
（2）在区间上，f（α）=3，求）．

Answer 1

解：（1）∵
∵x∈R，
∴sinx∈[-1，1]
根据二次函数的性质知函数在闭区间上的范围是
∴函数的值域
（2）由（1）得，
∴，
又∵，
∴
∴
分析：（1）根据所给的三角函数式，利用二倍角公式整理，得到关于正弦的二次函数形式，根据正弦函数的值域，做出二次函数在闭区间上的范围，得到结果．
（2）根据（1）整理出的结果，根据所给的等式和角的范围，解出变量α的值，代入三角函数式进行求解．
点评：本题考查三角函数的化简求值，本题解题的关键是对所给的函数式进行整理，借助于二次函数与正弦函数的值域来求值和最值，本题是一个中档题目．