Question

正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，那么EF与平面BCD所成的角的大小为

arcsin

3

3

．

Answer 1

分析：欲求EF与平面BCD所成的角的大小，须先找到它的平面角，根据正四面体的性质，可知，若过F向平面BCD作垂线，垂足必在ED上，ED为EF在平面BCD上的射影，就可得到∠EFD为所求EF与平面BCD所成的角，再放入直角三角形EFD中来求角即可．

解答：解：连接DE，AE
∵ABCD为正四面体，BC⊥DE，BC⊥AE，AE=DE
∴BC⊥平面AED，平面AED⊥平面BCD
∴过F向平面BCD作垂线，则垂足必落在DE上，
∴∠FED为所求EF与平面BCD所成的角，
∵AE=DE，F为AD中点，∴EF⊥AD，
∴在直角三角形EFD中，设AD=2a，则FD=a，DE=

3

a，
∴sin∠EFD=

FD

DE

=

a

3a

=

3

3

∴EF与平面BCD所成的角的大小为arcsin

3

3

故答案为arcsin

3

3

点评：本题主要考查了正四面体的性质在求线面角中的应用，综合考查了学生的空间想象力，转化能力，计算能力．