Question

如图，平面四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为θ，则sinθ=

 

．

Answer 1

分析：作AO⊥BC，垂足为O，则由题意，AO⊥平面BCD，∠ADO为AD与平面BCD所成角，求出AO，AD，即可得出结论．

解答：解：作AO⊥BC，垂足为O，则由题意，AO⊥平面BCD，
∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，
∴AC⊥CD．
设DB=2a，则∵∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，
∴CD=BC=

2

a，AB=a，
∴AC=a，
∴AO=

2

2

a，
∴sinθ=

AO

AD

=

6

6

．
故答案为：

6

6

．

点评：本题考查空间角，考查学生的计算能力，正确作出空间角是关键．