题目内容

如图，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，则
AC
•
AD
=______．
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC，
∵|
AD
|=1，
∴
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC，
∵∠BAC=
π
2
+∠DAC，
∴cos∠DAC=sin∠BAC，
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC，
在△ABC中，由正弦定理得
|AC|
sinB
=
|BC|
sin∠BAC
变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC，
=|BC|sinB=|BC|•
|AD|
|BD|
=
3
，
故答案为
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知，，，试判断的形状，并给出证明．
已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，若
OA
•
OB
=0（O为坐标原点），求直线l的方程．
已知向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），f（x）=
m
•
n
-
3
2
，函数f（x）的图象在y轴上的截距为
3
2
，并且过点(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若A是三角形的内角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．
如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则
MD
•
NC
的值是 ______．
已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．若CD2+CE2+DE2=
26
9
，则OD+OE的最大值是______．
已知点G是△ABC的重心，
AG
=λ
.
AB
+μ
AC
（λ，μ∈R），若∠A=120°，
.
AB
•
AC
=-2，则|
AG
|的最小值是（　　）
A．
3
3
B．
2
2
C．
2
3
D．
3
4
圆C与y轴相切，圆心在射线 x-3y=0（x>0）上，且圆C截直线y=x所得弦长为.  (1)求圆C的方程。（2）点P(x,y)是圆C上的动点，求x+y的最大值。(3)求过点M(2,1)的圆的弦的中点轨迹方程。
若A、B是圆上的两点，且，则=" "        .(O为坐标原点)

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