双曲线x216-y29=1上的点P到点(5.0)的距离为8.5.则点P到点的距离为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

双曲线

=1上的点P到点（5，0）的距离为8.5，则点P到点（-5，0）的距离为

．

分析：先根据双曲线方程求出焦点坐标，再结合双曲线的定义可得到||PF₁|-|PF₂||=2a，进而可求出|PF₁|的值，得到答案．

解答：解：∵双曲线为

=1，∴其焦点坐标为：F₁（-5，0），F₂（5，0）
∵点P在双曲线

=1上，有|PF₁|≥c-a=1，
∴||PF₁|-|PF₂||=||PF₁|-8.5|=2×4
∴|PF₁|=16.5或0.5；
又由|PF₁|≥c-a=1，
故|PF₁|=16.5；
故答案为：16.5

点评：本题主要考查双曲线的定义，即双曲线是到两定点距离之差的绝对值等于定值的点的集合．

练习册系列答案

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以双曲线-3x²+y²=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（　　）

已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y²=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线

=1的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求

•

的取值范围．
（3）试问在圆x²+y²=a²上，是否存在一点M，使△F₁MF₂的面积S=b²（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F₁，F₂为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F₁MF₂的值，若不存在，请说明理由．

已知F₁、F₂是双曲线

-y2=1的两个焦点，点M在双曲线上，若△F₁MF₂的面积为1，则

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（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求

•

的取值范围．

已知F₁、F₂是双曲线

-y2=1的两个焦点，点M在双曲线上，若△F₁MF₂的面积为1，则

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