Question

求(x²+3x+2)⁵展开式中x的系数.

Answer 1

解法一：(x²+3x+2)⁵=［(x²+3x)+2］⁵

=(x²+3x)⁵+(x²+3x)⁴·2+(x²+3x)³·2²+(x²+3x)²·2³+(x²+3x)·2⁴+·2⁵.?

显然在(x²+3x)ⁿ中,n＞1时展开式不含x项,?

∴展开式中x的系数为·3·2⁴=240.

解法二：(x²+3x+2)⁵=［(x+1)(x+2)］⁵

=(x+1)⁵(x+2)⁵=(x⁵+…+x+)(x⁵+…+x·2⁴+·2⁵).?

∴展开式中x的系数为·2⁵+·2⁴=240.

答案：x的系数为240.