Question

求(x²+3x+2)⁵的展开式中含x的项.

Answer 1

分析：由x²+3x+2=(x+1)(x+2),利用二项展开式求解.也可以利用组合数及乘法原理.

解法一：（x²+3x+2)⁵=(x+1)⁵(x+2)⁵,含x的项是(x+1)⁵展开式中的一次项与（x+2)⁵展开式中的常数项之积和(x+1)⁵展开式中的常数项与(x+2)⁵展开式中的一次项之积的代数和.

∴含x的项为Cx·C·2⁵+C·1·Cx·2⁴=240x.

解法二：（x²+3x+2)⁵展开式中的一次项是5个括号中有1个括号内取3x，其他4个括号内取常数项2相乘得到的.即C·3x·C·2⁴=240x.

绿色通道:对于二项式的展开式问题有两种思路：一是转化为二项式（可因式分解）；二是利用组合及乘法原理（不能因式分解）.通常第二种思路更简捷.