Question

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间(0，

1

2

)恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是

 

．

Answer 1

分析：本题要根据题设中所给的条件解出f（x）的底数a的值，由x∈(0，

1

2

)，得2x²+x∈（0，1），至此可由恒有f（x）＞0，得出底数a的取值范围，再利用复合函数单调性求出其单调区间即可．

解答：解：函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间(0，

1

2

)恒有f（x）＞0，
由于x∈(0，

1

2

)，得2x²+x∈（0，1），又在区间(0，

1

2

)恒有f（x）＞0，故有a∈（0，1）
对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，
函数的单调递增区间为（-∞，-

1

2

）
故应填（-∞，-

1

2

）

点评：本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，解决本题的关键．