Question

已知平面向量

a

=(2，-2)，

b

=(3，4)且

a

•

b

=

a

•

c

，则|

c

|的最小值为

2

2

．

Answer 1

分析：设

c

=（x，y），利用条件建立x，y的关系式，利用消元法将长度转化为二次函数，利用二次函数的性质确定最小值．

解答：解：设

c

=（x，y），则由

a

?

b

=

a

?

c

，得2×3-2×4=2x-2y，
即y=x+1，所以|

c

|=

x2+y2

=

x2+(x+1)2

=

2x2+2x+1

=

2(x+ 1 2 )2+ 1 2

，
所以当x=-

1

2

时，|

c

|=

1 2

=

2

2

所以|

c

|的最小值为

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题主要考查平面向量的坐标运算以及模长公式，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．