当a取何值时.函数f(x)＝x3+(a-1)x2+2x+1在区间内是增函数? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

当a取何值时，函数f(x)＝x³＋(a－1)x²＋2x＋1在区间(－∞，＋∞)内是增函数？

答案：
解析：

　　解：(x)＝(a²－1)x²＋2(a－1)x＋2

　　因为f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，∴(x)＝(a²－1)x²＋2(a－1)x＋2≥0恒成立．

　　当a＝1时，(x)＝2＞0

　　当a＝－1时，(x)＝－4x＋2，(x)≥0

　　不恒成立，当a≠±1时，应有：

　　解得a＞1或a≤－3

　　综上可知a≥1或a≤－3．

练习册系列答案

绩优中考系列答案

设α、β（α < β）是x的方程2x²－ax－2 = 0的两个实根，又．

（Ⅰ）证明f ( α ) f ( β ) =－4；

（Ⅱ）判断函数f ( x )在[ α，β ]上的单调性，并予以证明；

（Ⅲ）当a取何值时，函数f ( x )在[ α，β ]上的最大值减去最小值的差最小，并说明理由．

（Ⅰ）证明f ( α ) f ( β ) =－4；

（Ⅱ）判断函数f ( x )在[ α，β ]上的单调性，并予以证明；

（Ⅲ）当a取何值时，函数f ( x )在[ α，β ]上的最大值减去最小值的差最小，并说明理由．

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