当a取何值时.函数f(x)=x3+(a-1)x2+2x+1在区间内是增函数? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

当a取何值时，函数f(x)=x³+(a-1)x²+2x+1在区间(-∞,+∞)内是增函数？

解：f′(x)=(a²-1)x²+2(a-1)x+2因为f(x)在(-∞,+∞)内是增函数，∴f′(x)=(a²-1)x²+2(a-1)x+2≥0恒成立.

当a=1时，f′(x)=2＞0,恒成立.

当a=-1时，f′(x)=-4x+2,f′(x)≥0不恒成立.

当a≠±1时，应有

解得a＞1或a≤-3

综上可知a≥1或a≤-3.

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

设α、β（α < β）是x的方程2x²－ax－2 = 0的两个实根，又．

（Ⅰ）证明f ( α ) f ( β ) =－4；

（Ⅱ）判断函数f ( x )在[ α，β ]上的单调性，并予以证明；

（Ⅲ）当a取何值时，函数f ( x )在[ α，β ]上的最大值减去最小值的差最小，并说明理由．

（Ⅰ）证明f ( α ) f ( β ) =－4；

（Ⅱ）判断函数f ( x )在[ α，β ]上的单调性，并予以证明；

（Ⅲ）当a取何值时，函数f ( x )在[ α，β ]上的最大值减去最小值的差最小，并说明理由．

当a取何值时，函数f(x)＝x³＋(a－1)x²＋2x＋1在区间(－∞，＋∞)内是增函数？

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