题目内容

函数y=(
13
)3-2x-x2的单调递增区间是
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．
分析：令t=x2+2x-3，则y=3t，本题即求函数t=x2+2x-3的增区间，由二次函数的性质可得函数t=x2+2x-3的增区间为（-1，+∞）．
解答：解：函数y=(
1
3
)3-2x-x2=3x2+2x-3，令t=x2+2x-3，则y=3t．
故本题即求函数t=x2+2x-3的增区间．
由二次函数的性质可得函数t=x2+2x-3的增区间为（-1，+∞），
故答案为 （-1，+∞）．
点评：本题主要考查指数型复合函数的单调性的应用，二次函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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假设某种动物在某天（从00：00到24：00）中的活跃程度可用“活跃指数”y表示，y与这一天某一时刻t（0≤t≤24，单位：小时）的关系可用函数y=
13
(t-12)3-3(t-12)2+c来拟合，如果该动物在15：00时的活跃指数为42，则该动物在9：00时的活跃指数大约为
24
24
．
函数y=ax-3，（a＞0且a≠1）图象必过的定点是（　　）
函数y=sin(
3π
2
-3x)的单调递增区间为（　　）
A、[
1
3
π+
2
3
kπ，
2
3
π+
2
3
kπ]，k∈Z
B、[-
1
3
π+
2
3
kπ，
2
3
kπ]，k∈Z
C、[
2
3
kπ，
1
3
π+
2
3
kπ]，k∈Z
D、[-
1
3
π+
2
3
kπ，
2
3
kπ+
1
3
π]，k∈Z
函数y=(
1
3
)3-2x-x2的单调递增区间是______．

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