题目内容

设函数f(x)=
(
1
2
)x，x≤0
x
1
2
，x＞0
，若f（a）＞1，则a的取值范围是（　　）
A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-2）∪（0，+∞）D．（-∞，0）∪（1，+∞）
∵f（x）=
(
1
2
)x，x≤0
x
1
2
，x＞0
，f（a）＞1，
∴当a≤0时，f（a）＞1?(
1
2
)a＞1=(
1
2
)0，
∴a＜0；
当a＞0时，f（a）＞1?a
1
2
＞1，
∴a＞1．
综上所述，a的取值范围是a＜0或a＞1．
故选D．
练习册系列答案
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设函数f(x)=
-1，x＞0
1，x＜0
，则
(a+b)-(a-b)f(a-b)
2
（a≠b）的值是（　　）
A、aB、b
C、a，b中较小的数D、a，b中较大的数
设函数f(x)=
1-x
1+x
的反函数为h（x），又函数g（x）与h（x+1）的图象关于有线y=x对称，则g（2）的值为（　　）
A、-
4
3
B、-
1
3
C、-1
D、-2
设函数f(x)=
 
1-x2
，(|x|≤1)
|x|，(|x|＞1)
，若方程f（x）=a有且只有一个实根，则实数a满足（　　）
A、a＜0B、0≤a＜1
C、a=1D、a＞1
设函数f(x)=
1+x2
1-x2
．
①求它的定义域；
②求证：f(
1
x
)=-f(x)；
③判断它在（1，+∞）单调性，并证明．
（2012•淮北一模）设函数f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）写出定义域及f′（x）的解析式，
（2）设a＞O，讨论函数y=f（x）的单调性．

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