Question

已知，S_n=1+++…+,n∈N，用数学归纳法证明：＞1+,n≥2,n∈N.

Answer 1

思路分析：本题在由n=k到n=k+1时的推证过程中，不等式左端增加了2^k项，而不是只增加了这一项，否则证题思路必然受阻.

证明：（Ⅰ）当n=2时，=1+++=1+1+，

∴命题成立.

（Ⅱ）假设当n=k(k≥2,k∈N)时命题成立，即

=1+++…+.

则当n=k+1时，

=1+++…+

＞1+

所以当n=k+1时，不等式也成立.

由（Ⅰ）（Ⅱ）可知，原不等式对一切n≥2,n∈N均成立.

方法归纳

    本题在由n=k到n=k+1时的推证过程中，一定要注意分析清楚命题的结构特征，即由n=k到n=k+1时不等式左端项数的增减情况.