Question

已知函数f(x)=sin2ωx+

3

sinωxcosωx (ω＞0)的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）先将函数根据三角函数的二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=

2π

w

可得答案．
（2）将2x-

π

6

看做一个整体，根据2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z解出x的范围可得答案．

解答：解：（Ⅰ）f(x)=

1-cos2ωx

2

+

3

2

sin2ωx=

1

2

+sin(2ωx-

π

6

)，
又因为π=

2π

|2ω|

，
所以ω=1
（Ⅱ）f(x)=

1

2

+sin(2x-

π

6

)，
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z
单调递增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z

点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法和单调区间的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式再解题．