题目内容
5．若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | [-$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | （0，+∞） | D． | [0，+∞） |
分析 令y′≥0在（0，+∞）上恒成立可得a$≥-\frac{1}{2{x}^{2}}$，根据右侧函数的值域即可得出a的范围．
解答 解：y′=$\frac{1}{x}$+2ax，x∈（0，+∞），
∵曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，
∴y′=$\frac{1}{x}+2ax$≥0在（0，+∞）上恒成立，
∴a≥-$\frac{1}{2{x}^{2}}$恒成立，x∈（0，+∞）．
令f（x）=-$\frac{1}{2{x}^{2}}$，x∈（0，+∞），则f（x）在（0，+∞）上单调递增，
又f（x）=-$\frac{1}{2{x}^{2}}$＜0，
∴a≥0．
故选D．
点评 本题考查了导数的几何意义，函数单调性与函数最值，属于中档题．
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如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠DAB=60°，EF∥AC，EF=$\sqrt{3}$．
16．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（ ）
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（ ）| A． | （$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$） | B． | （$\frac{2\sqrt{17}}{17}$，4） | C． | （$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3}{2}$） | D． | （$\frac{3\sqrt{5}}{10}$，$\frac{5}{4}$） |
13．理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．
（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）
（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：
规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）
（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：
| 学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 物理成绩 | 65 | 70 | 75 | 81 | 85 | 87 | 93 |
| 化学成绩 | 72 | 68 | 80 | 85 | 90 | 86 | 91 |
20．如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入m=5280，n=1595，则输出的m=（ ）
| A． | 2 | B． | 55 | C． | 110 | D． | 495 |
10．某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：
（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；
（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并预测当特征量x为570时特征量y的值．
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
| 特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
| x | 555 | 559 | 551 | 563 | 552 |
| y | 601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并预测当特征量x为570时特征量y的值．
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
17．已知函数f（x）的定义域为R，当x∈[-2，2]时，f（x）单调递减，且函数f（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（ ）
| A． | f（π）＜f（3）＜f（$\sqrt{2}$） | B． | f（π）＜f（$\sqrt{2}$）＜f（3） | C． | f（$\sqrt{2}$）＜f（3）＜f（π） | D． | f（$\sqrt{2}$）＜f（π）＜f（3） |
14．三次函数f（x）=ax3-$\frac{3}{2}$x2+2x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则实数a=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | 1 | D． | 2 |
15．
简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
| 广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售收益y（单位：百万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |