Question

8．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据向量的数量积的运算和模的计算即可求出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²+2$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=4+2+2×2×$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，
故答案为：$\sqrt{10}$

点评 本题考查了向量的数量积的运算和模的计算，关键是掌握数量积公式，属于基础题．