题目内容

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D，E，O分别为AA1，A1C1，B1C的中点．
（1）证明：OE∥平面AA1B1B；
（2）证明：平面B1DC⊥平面BB1C1C．
分析：（1）连接BC1，A1B通过证明OE∥AB1，然后证明OE∥平面AA1B1B
（2）取BC中点M，连AM通过证明AM⊥BC，推出AM⊥平面BB1C1C，AM∥DO，然后证明平面B1DC⊥平面BB1C1C
解答：（本题满分14分）
证明：（1）连接BC1，A1B
∵E为A1C1中点，O为BC1中点
∴OE∥AB1
又OE?平面AA1B1B   A1B?平面AA1B1B
∴OE∥平面AA1B1B
（2）取BC中点M，连AM
∵AB=AC∴AM⊥BC
又平面ABC⊥平面BB1C1C
AM⊥平面BB1C1C
易知四边形AMOD为平行四边形
∴AM∥DO
∴DO⊥平面BB1C1C
∵DO?平面B1DC
∴平面B1DC⊥平面BB1C1C
点评：本题主要考查线面平行、线面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．
练习册系列答案
相关题目

如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

 

 (本小题共l2分)

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

 

 (本小题共l2分)

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

 

 

 
如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
（I）求证：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网