Question

设，是否存在使等式对的一切自然数都成立，并证明你的结论．

 

Answer 1

【答案】

猜想：．用数学归纳法证明：见解析。

【解析】

试题分析：解：，，，

由，

得当时，，可得．

当时，，得．

猜想：．

用数学归纳法证明：当时，已验证成立．

假设（，）时成立，即，

且有成立．

则当时，

．

即当时成立．

综上可知，使等式对的一切自然数都成立．

考点：本题主要考查数学归纳法的概念及方法步骤。

点评：典型题，注意观察式子的结构特点，从K到k+1的变化进行有目的的“配凑”变形。