Question

【题目】现拟建一个粮仓，如图1所示，粮仓的轴截而如图2所示，ED＝EC，ADBC，BC⊥AB，EF⊥AB，CD交EF于点G，EF＝FC＝10m．

（1）设∠CFB＝θ，求粮仓的体积关于θ的函数关系式；

（2）当sinθ为何值时，粮仓的体积最大？

Answer 1

【答案】(1)，．(2)时，粮仓的体积最大．

【解析】

（1）根据已知条件分别求出，，再代入体积公式即可.

（2）令，将（1）问的关系式转化为三次函数，求导即可得到最大值时的正弦值.

（1）因为，且，所以四边形是平行四边形.

又因为，所以四边形是矩形，

且，，所以，

所以是三角形的中线.

因为，所以，，，

所以，

化简得，.

（2）令，，

则粮仓的体积，

，

令，即，解得（舍去），

当时， 0，y在上单调递增；

当时，，y在上单调递减，

所以当时，即时，粮仓的体积最大.